Проекции, Системы координат

Используемые в России картографические проекции и системы координат

Картографические проекции решают задачу отображения почти круглой по форме поверхности Земли на плоские листы карт. Так как Российская Федерация занимает очень большую территорию, отобразить такую большую часть Земли на плоскость без больших искажений невозможно. Привычный образ карты России с веером расходящихся от полярной области меридианов обычно основан на той или иной конической проекции. По типу искажений проекции делятся на равноугольные (минимальные искажения углов), равнопромежуточные (минимальные искажения длин), равновеликие (минимальные искажения площадей).
Иногда страны и материки изображаются на карте в прямоугольной сетке географических координат (широт и долгот). Такое изображение часто практикуется в США, где почти нет высоких широт, в России же такой списоб изображения почти не используется, так как высокоширотная часть Сибири настолько искажается и растягивается, что не дает правильного представления о ее размерах.
Самые мелкомасштабные из топографических карт, обеспечивающих достаточно точное отображение Земли на плоскость - это карты масштаба 1 : 1 000 000. Лист карты имеет размер 4 градуса по широте (с юга на север) и 6 градусов по долготе (с запада на восток). Для северных широт, где наблюдается сильное схождение меридианов, издаются сдвоенные и счетверенные листы карт. Всю материковую часть России покрывает приблизительно 140 номенклатурных листов топокарт масштаба 1 : 1 000 000. Топографические карты этого масштаба бывают в двух различных проекциях - поликонической видоизмененной и Гаусса-Крюгера. Практическая разница между этими проекциями при решении наших задач невелика. И в той, и в другой проекции на карты нанесена градусная сетка с шагом 1 градус, в поликонической проекции меридианы являются прямыми линиями, а в проекции Гаусса-Крюгера меридианы чуть заметно изогнуты.
Для карта более крупных масштабов у нас используется почти исключительно проекция Гаусса-Крюгера. 

Проекция Гаусса-Крюгера

Эта проекция была разработана немецким математиком Гауссом в 1820-30 гг. для картографирования Германии - так называемой ганноверской триангуляции. Но как истинно великий математик, он решил эту частную задачу в общем виде и сделал проекцию, пригодную для картографирования всей Земли. Математическое описание проекции было опубликовано в 1866 г. В 1912-19 гг. другой немецкий математик Крюгер провел исследование этой проекции и разработал для нее новый, более удобный математический аппарат. С этого времени проекция называется по их именам - проекцией Гаусса-Крюгера. По своему типу проекция является симметричной относительно среднего меридиана, равноугольной, равновеликой на среднем меридиане. Проекция не является строго равновеликой и имеет свойство немного завышать истинную величину площади по мере удаления от среднего меридиана. Величину искажений можно оценить аналитически.

6-градусная зона проекции Гаусса-Крюгера, развернутая в плоский лист.

Способ формирования проекции иллюстрирует рисунок. Сущность проекции заключается в следующем: вся поверхность Земли делится на 6-градусные (по долготе) зоны (дольки от полюса до полюса), которые каждая отдельно разворачиваются в плоскую поверхность. Всего образуется 60 таких зон, которые нумеруются цифрами от 1 до 60. По широте зоны делятся на пояса по 4 градуса, которые обозначаются латинскими буквами от A до V. Именно эти листы и образуют систему листов карты масштаба 1 : 1 000 000.

В пределах каждой 6-градусной зоны определяется прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера, где координаты отсчитываются в метрах от среднего меридиана зоны и от экватора. Прямоугольная система координат показана на следующем рисунке. Оси этой системы имеют обозначение: ось Y имеет направление на восток (вправо), а ось X направлена на север (вверх) вдоль среднего меридиана. Такое обозначение осей кажется немного непривычным, но так принято в геодезии. В северном полушарии координата X всегда положительна, а чтобы избежать путаницы с положительными-отрицательными значениями координаты Y при отсчете ее от среднего меридиана зоны, был принят искусственный сдвиг начала координат на 500 000 метров в западном направлении, как показано на рисунке ниже. Чтобы сделать значения координат Гаусса-Крюгера однозначными, к координате Y дописывается слева номер зоны. В результате координаты имеют следующий вид: Y = 7 421 350 м - 7 зона, на ~80 км западнее среднего меридиана зоны 7 ; X = 6 177 200 м - это просто расстояние от экватора по меридиану. Эта точка приблизительно соответствует расположению здания Центрлеспроекта в Москве. Осевой меридиан зоны 7 имеет восточную долготу 39 градусов.

Прямоугольные кординаты Гаусса-Крюгера в пределах зоны: оси Y и X и и искусственное смещение на 500 км

Координата Y точки L < 500 000, а точки M > 500 000

В соответствии с принятой терминалогией деление зоны на листы навывается разграфкой, а система нумерации листов - номенклатурой. Упомянутая выше точка лежит на листе топокарты масштаба 1 : 1 000 000 с номенклатурным номером N-37. Разграфка и базовая номенклатура карт на территории России показана на рисунке.

Разграфка и базовая номенклатура карт масштаба 1 : 1 000 000

Обратите внимание, что номера зон проекции Гаусса-Крюгера (в координатах) не совпадают с номенклатурными номерами тех же зон (на картах), величина сдвига равна 30. Зоны принято отсчитывать от Гринвича, в номенклатурные номера - от линии перемены дат.

Для определения номенклатур топокарт на заданную территорию выпускаются так называемые бланковые карты в географической проекции (прямоугольная сетка параллелей и меридианов). По краям карты проставлены номера зон и буквы широтных полос, как на приведеной выше карте, а сетка соответствует листам карт более крупных масштабов. Карты обычно охватывают определенный диапазон масштабов, например, от 1 : 1 000 000 до 1 : 100 000.

Карты производных масштабов

Рамки карт производных масштабов строятся делением базового листа по линиям параллелей и меридианов на несколько равных частей, т.е. разграфка листов всегда строится по географической координатной сетке. У нас стандартными считаются следующие масштабы карт и планов:

Топокарты, для которых базовой является разграфка масштаба 1 : 1 000 000, принято считать среднемасштабными, а те, для которых базовой является разграфка масштаба 1 : 100 000 - крупномасштабными. Листы топокарт крупных масштабов от 1 : 50 000 и 1 : 10 000 образуются последова­тельным делением листа предшест­вующего масштаба на 4 части с соответствующими добавками букв к номенклатуре.

Топокарты масштаба 1 : 200 000 и мельче являются у нас открытыми, для масштаба 1 : 100 000 определен порядок использования - для служебного пользования, все более крупные масштабы топокарт являются закрытыми.

	На этом рисунке показано деление листа масштаба 1 : 1 000 000 на 4 листа масштаба 1 : 500 000 (А, Б, В, Г), на 36 листов масштаба 1 : 200 000 (обозначены римскими цифрами), и на 144 листа масштаба 1 : 100 000 (обозначены арабскими цифрами).
		На этом рисунке показано деление листа масштаба 1 : 100 000: на 4 листа масштаба 1 : 50 000 (добавляется А, Б, В, Г); деление листа масштаба 1 : 50 000 на 4 листа масштаба 1 : 25 000 (добавляется а, б, в, г); деление листа масштаба 1 : 25 000 на 4 листа масштаба 1 : 10 000 (добавляется 1, 2, 3, 4); трехзначными числами от 1 до 256 показано деление на листы масштаба 1 : 5 000, однако карты такого масштаба на практике встречаются очень редко.

Отечественная номенклатура топокарт крупнее 1 : 100 000 на практике часто вызывает ошибки и путаницу (Вб - Бв, …) и, по мнению авторов, не слишком удачна - весьма трудно по одному лишь номенклатурному номеру оценить, какой лист будет рядом. Чтобы облегчить ориентировку, приводим справочную таблицу деления на листы мастштаба 1 : 10 000.

На этом рисунке показано деление листа масштаба 1 : 100 000 на листы масштаба 1 : 10 000. Чтобы определитьноменклатурные номера десятитысячных листов от соседних стотысячников, надо мысленно приложить такую же таблицу с интересующей стороны: например, восточнее листа Гб2 находится лист Ва1 от соседнего стотысячника (номер которого на 1 больше); юго-западнее (по диагонали) листа Вв3 находится лист Бб2 от соседнего стотысячника (номер которого на 11 больше);

Хотя рамки всех топокарт имеют границы по географической сетке, на самих листах топокарт начиная с масштаба 1 : 200 000 и для всех карт крупнее изображается уже не географическая, а прямоугольная, так называемая километровая сетка с шагом от 4000 м для масштаба 1 : 200 000 и до 1000 м для масштаба 1 : 10 000, являющаяся отображением прямоугольной системы координат Гаусса-Крюгера.

Этот рисунок иллюстрирует соотношение прямоугольной системы координат Гаусса-Крюгера (прямоугольная сетка) и географической (выгнутые линии - рамки карт). Из рисунка понятно, что чем дальше лист топокарты лежит от среднего меридиана зоны, тем больше километровая сетка развернута относительно рамки листа карты.

На рамках стандартных топокарт СК-42 имеется полная информация о координатах листа как в географической системе координат, так и в прямоугольной системы координат Гаусса-Крюгера. На фрагменте топографической карты ниже показан угол с информацией о его координатах и даны пояснения, как ее правильно понимать. Это лист топокарты масштаба 1 : 200 000 с номенклатурным номером N-38-XXII, выполненный в системе координат СК-42.

Угол топокарты масштаба 1 : 200 000 и информацией о координатах:

у самого угла листа записаны географические координаты этого угла, 46° 00' восточной долготы и 54° 00' северной широты; у верхней рамки числа 48, 52, 56, 60 - это координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 85 рядом с 60 они показывают точное значение координаты Y этой вертикальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное 8 560 000 м ; то есть эта карта из 8 зоны, а координата линии находится на 60 км восточнее среднего меридиана зоны; у правой рамки числа 76, 80, 84 - это также координаты километровой сетки, а вместе с маленькой цифрой 59 рядом с 80 они показывают точное значение координаты X этой горизонтальной линии в прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера, равное 5 980 000 м ; это расстояние до этой линии от экватора.

Когда решаются практические задачи создания картографических основ для картографирования регионов, оказывается, что даже в центрально-европейской части РФ лишь редкие регионы лежат полностью в пределах одной зоны проекции Гаусса-Крюгера. Для решения этой проблемы предусмотрена возможность расширения стандартной 6-градусной зоны, но с оглядкой на то, что искажения площадей будут в зоне расширения возрастать. Для обеспечения возможности совмещения соседних листов карт из разных зон на крайние листы может быть нанесены отметки километровой сетки соседней зоны, как показано на рисунке. При использовании карт в ГИС эта информация представляется мало полезной.

За пределами внешней черной рамки листа топокарты 8 зоны нанесены отметки километровой сетки соседней 7 зоны проекц

  Система координат СК-63

В период ядерного противостояния рубежа 1950-60-х годов, для того, чтобы"запутать врагов" и не дать сведений для точного прицеливания баллистических и крылатых ракет, у нас была придумана и массово внедрена в практику специальная искаженная система координат СК-63. С тех пор мир научился определять точные координаты из космоса, коммерчески доступна и относительно недорога точно привязанная съемка с разрешением 0.6 м , а мы, официально отменив СК-63 (но не открыв параметры искажений), продолжаем"путаться" с проекцией СК-63, потому что существуют и продолжают использоваться огромные фонды крупномасштабных карт в этой системе, кроме того замельный кадастр многих регионов (Московской области, например) сделан в этой системе и "замельщики" продолжают требовать границы лесов в ней. Такова практическая сторона вопроса, многие с ней сталкиваются сейчас. Теперь о юридической.

Система координат СК-63 была отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987 года за № 378-85, однако разрешено использование созданных в ней топографо-геодезических и картографических материалов и данных, но без создания в этой системе новых материалов и данных. Совместное решение Роскартографии и Роскомзема , утверждённое 25 анваря 1993 года за №7-01-3дсп и №1-10/109дсп устанавливает порядок обеспечения координатами геодезических пунктов в системе координат СК-42 организаций Роскомзема. Использование координат геодезических пунктов в условной системе координат 1963 года разрешено "в порядке исключения … для завершения начатых работ в этой системе координат на конкретных участках подведомственной территории".
Указания Роскартографии от 5 декабря 2003 года № 3-02-3614"О принятии мер по соблюдению требований законодательных актов в области геодезии и картографии" предписывают инспекциям госгеонадзора принять меры по запрещению применения отмененной СК-63 при выполнении топографо-геодезических и картографических работ. Так что, как видите, система уже отменена, и никто не должен требовать координаты в ней. Но, нужно знать, чем она отличается от СК-42.

Как же построена система СК-63. По математической сущности это та же система Гаусса-Крюгера, только номенклатура базовых карт масштаба 1 : 100 000 построена по-другому. Страна была разбита на частично перекрывающиеся области неправильной формы размером в несколько регионов, которым присвоены буквенные обозначения (P, D/Д, C, …). Эти области отмечены на специальных бланковых картах. В пределах области карты пронумерованы двумя цифрами - № горизонтального ряда (нумерация идет снизу вверх) и № вертикальной колонки (нумерация идет слева направо), которые и записываются в номенклатурный номер после буквы, что и составляет номенклатуру 1 : 100 000 карт. Для карт производных масштабов далее следует остальная часть номенклатурного номера, которая строится также, как в СК-42. Топокарты СК-63 легко отличить от карт СК-42: на их полях нет никаких надписей, кроме номеров смежных листов. Номенклатурный номер на карте может выглядеть так: P-47-083-Бв1.

Проекция топокарт масштаба 1 : 10 000 в СК-63 использует 3-градусные зоны вместо стандартных 6-градусных. Соответственно искусственный сдвиг начала координат на запад имеет величину 250 000 м . Номер зоны определяется по второму числу номенклатурны, зоны отсчитываются локально слева направо в пределах буквенной области. Осевые меридианы зон сдвинуты на запад на полградуса. Это общие правила. Кроме них в каждой области имеются индивидуальные искажения: осевой меридиан сдвинут относительно базового сдвига на полградуса еще на несколько угловых минут на запад или восток, такой же случайный сдвиг на несколько минут есть и по широте, и, наконец, начало отчсета координат сдвинуто относительно экватора еще на несколько километров (обычно больше 10 км , также переменная величина). Из-за всех этих искажений, не зная их точных величин, воспроизвести систему СК-63 не удается. По этой же причине не стоит пытаться как то совмещать километровые сетки систем СК-63 и СК-42, они развернуты и сдвинуты. Этим широко пользуются геодезические службы: поищите тарифы на преобразование точек из одной системы координат в другую.

Но при создании топооснов мы и не пытаемся воспроизводить систему СК-63. Мы просто привязываем топокарты СК-63 к стандартной системе СК-42, исходя из того, что обе системы основываются на системе координат Гаусса-Крюгера, рамки листов разбиты по географической сетке, а сдвиги сетки кратны целому числу минут (одна минута вдоль меридиана равна 1 морской миле = 1852 метрам , длина минуты вдоль параллели убывает к северу и на наших средних широтах около половины мили). Точную величину сдвигов сетки можно определить в ГИС подбором, если есть привязанная среднемасштабная карта и приблизительно найдено положение на ней листа карты СК-63, - сами сдвиги достаточно велики. Единственное исключение, когда при подборе легко ошибиться - это различить сдвиг по долготе на 1' (минуту) на запад от сдвига на 3' на восток, либо наоборот. Так как ширина листа топокарты масштаба 1 : 10 000 равна 3'45", то разница этих сдвигов всего 15" (секунд), что на средних широтах соответствует примерно 250 м в натуре, а на карте масштаба 1 : 200 000 - это чуть больше 1 мм . Чтобы проверить правильность привязки, начните привязку карт с места стыка крупномасштабных карт в разных системах координат или в разных зонах искажений СК-63

Подробно о географических координатах

Что такое географические координаты - широта и долгота, приблизительно знают все. Никаких проблем с ними не было бы, если бы Земля была круглой, но она, реально, немного сжата у полюсов и вообще в целом несколько неправильной формы, поэтому форму Земли называет геоидом. В практической геодезии и картографии форму Земли считают эллипсоидом вращения, сфероидом (шаром) только для обзорных карт Земли и материков. При этом для разным мест на Земле оптимальными считаются эллиплоиды несколько разной формы и форма эта уточналасть неоднократно. Реально в картографии используются различные виды эллипсоидов вращения. Наиболее часто встречающиеся эллипсоиды вращения в качестве модели Земли:

В картографических проекциях используемый при проецировании эллипсоид называется поверхностью относимости. В СК-42 и СК-63 используется эллипсоид Красовского.

Что же такое долгота - l и что такое широта - j.

Долгота - l и широта - j точки на поверхности относимости.

Долгота - это угол между плоскостью меридиана, где находится интересующая (красная) точка, и плоскостью началь­ного меридиана, в качестве которого принят Гринвичский меридиан. Долгота бывает восточной и западной. Обозначается буквой l

Широта - это угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в интересующей (красной) точке. Широта бывает северной и южной. Обозначается буквой j

Как видно из рисунка, для эллипсоида нормаль к поверхности не попадает в его центр, а приходит несколько ниже (на рисунке показано синим). Из этого становится понятным тот факт, что в разных географических системах координат, использующих разные эллипсоиды (поверхности относимости), одна и та же точка на Земле будет иметь разные географические координаты. На практике различия координат в одной и той же точек Земли, но разных системах координат, имеют величину до 30" - угловых секунд (до 900 м в метрических координатах).

В 19 веке долгота в разных странах отсчитывалась от собственных базовых меридианов, проходивших, обычно, через главную обсерваторию. Так, известен Парижский меридиан, в России использовался Пулковский меридиан. Позднее договорились отсчитывать во всем мире долготу от меридиана Гринвичской обсерватории в Англии. Высота в геодезии, как известно, отсчитывается от уровня моря, но какого моря? Здесь, оказывается, в разных странах еще сохраняются местные нулевые отметки высот, различающиеся на несколько метров. У нас сейчас используется Балтийская система высот 1977 года с 0 в Кронштадте на кронштад­тском футштоке . В новых всемирных системах кординат используется в качестве начала отсчета высот (0) средний уровень мирового океана .

Международная навигационная система координат

Международная географическая система координат WGS 84 используется для целей навигации, в ней работает система глобальной навигации GPS. Основана она на всемирном эллипсоиде WGS 84 (соответственно, 1984 года).

Кроме географической существует также основанная на том же эллипсоиде проективная навигационная система координат UTM (Универсальная поперечно-цилиндрическая Меркатора), называющаяся также проекцией Гаусса-Боага. Это усовершенствованный вариант проекции Гаусса-Крюгера, тоже реализованый на 6-градусных зонах, но отличающийся тем, что на среднем меридиане частный масштаб длин равен не 1.0, а 0.9996. Суть этого отличия поясним образно: если в обычной проекции Гаусса-Крюгера плоскость проецирования по среднему меридиану касается поверхности относимости (эллипсоида) и здесь искажения нулевые, а по мере удаления от среднего меридиана искажения начинают нарастать, завышая длины и площади, то в UTM на среднем меридиане плоскость проецирования как бы чуть заглублена и находится ниже поверхности относимости, здесь имеются небольшие искажения занижения длин и площадей, далее по сторонам от среднего следуют два меридиана с нулевыми искажениями, затем уже наблюдается завышение длин и площадей. Но в среднем в UTM искажения заметно меньше, чем в обычной проекции Гаусса-Крюгера. Координаты заданной точки на Земле в проекции UTM (которые также измеряются в метрах), будут, соответственно, отличаются от координат той же точки в проекции Гаусса-Крюгера. Этой разницей можно пренебречь для масштаба 1 : 1 000 000, но при крупномасштабном картографировании она значительна.

Приборы GPS могут выдавать координаты как в виде географических координат и в различных форматах (градусы с долями, градусы и минуты с долями, градусы, минуты и секунды), так и в виде прямоугольных координат Y и X в метрах. Но в любом случае требуется выполнять преобразование этих координат в проекцию топоосновы ГИС, чтобы измеренные координаты показывали истинное размещение картографируемых объектов. Многие ГИС умеют выполнять эту задачу собственными программными средствами "на лету", если топооснова в ГИС выполнена корректно.

Система координат СК-95

Это новая отечественная геодезическая система координат, призванная ликви­дировать имеющиеся расхождения между классической наземной триангуляцией, лежащей в основе СК-42, и современной космической триангуляцией. Поверхностью относимости в ней является новый отечественный эллипсоид ПЗ90.

Система координат МГСК

МГСК - это Московская Городская Система Координат, в которой выполнены все планы города и в которой все организации должны выполнять работы по картографированию городских территорий, в частности, городских лесопарков. МосГорГеоТрест (МГГТ) выполняет работы по картографированию территории Москвы в этой системе координат в трех основных масштабах: это план Москвы с домами в масштабе 1 : 10 000 (открытый), имеющий цифровое исполнение, а также крупномасштабные (закрытые) планы масштабов 1 : 2 000 и 1 : 500.

МГСК является плоской прямоугольной системой координат, появившейся, по-видимому, еще в XIX веке. Начало ее координат было выбрано южнее и западнее города - в левом нижнем углу его плана, чтобы значения координаты были положительными. Сейчас эта точка находится на территории города юго-западнее комплекса университета на Воробьевых горах. Координаты теперь могут быть уже и отрицательными, если точка лежит в западной или южной части Москвы.

Номенклатура наиболее часто используемых при картографировании лесопарков планов масштаба 1 : 2 000 состоит из буквы, показывающей положение листа относи­тельно начала координат, и двух цифр, определяющих его координаты. Рамки планов города разграфлены в прямоугольной системе координат, размер листа - 1000х1000 м. На листах наносится прямоугольная сетка с шагом 200 м в виде крестиков.

Точное соотношения МГСК и системы координат СК-42 является закрытой информацией, скорее всего, из коммерческих соображений.

Системы местных координат используются при картографировании и других городов России, хотя и без специальных названий.